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Sagot :
0(8 - x)/(x - 2) ≥ 5
a) 0 est -il la solution ? Non, si on remplace x = 0 on obtient 8 /- 2 = - 4 est inférieure à 5.
3 est - il la solution ? Oui, car si l'on remplace x par 3 on obtient l'égalité des deux membres (8 - 3)/(3 - 2) = 5 = 5
b) montrer que cette inéquation est équivalente à l'inéquation (18 - 6x)/(x - 2) ≥0
(8 - x)/(x - 2) ≥ 5
(8 - x)/(x - 2) - 5 ≥ 0
(8 - x)/(x - 2) - 5(x - 2)/(x - 2) ≥ 0
(8 - x - 5x + 10)/(x - 2) ≥ 0
(18 - 6x)/(x - 2) ≥ 0
c) dresser le tableau de signe de (18 - 6x)/(x - 2) ≥ 0
x - 2 > 0 ⇒ x > 2
18 - 6x ≥ 0 ; 6( 3 - x) ≥ 0 ⇒ 3 - x ≥ 0 ⇒ 3 ≥ x donc x ≤ 3
x -∞ 2 3 + ∞
3 - x + + 0 -
x - 2 - + +
(18 - x)/(x- 2) - + -
en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation (8 - x)/(x - 2) ≥ 5
Puisque les deux inéquations sont équivalentes donc l'ensemble des solutions est ] 2 ; 3]
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