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Halamadrid12
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AIDE MATHS SECONDE SVP


(O,I,J) est un repère orthonormé. Soient les points A(-8 ;1) , B(4 ;5), C(2 ;4), D(-6 ;-6) I,J,K,L sont les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD], [DA]

a) justifiez que le quadrilatre ABCD n'est pas un trapèze
b) calculez les coordonnées de I,J,K et L
c) Démontrez que IJKL est un parrallélogramme

Sagot :

MonsieurFirdown
Bonsoir

♤a. A toi de faire ...

♤b.

● On sait que I est le milieu de [AB] on a donc :

xI = xA+xB/2 <===> yI = yA+yB/2
xI = -8+4/2 <===> yI = 1+5/2
xI = -4/2 <===> yI = 6/2
xI = -2 <===> yI = 3

I(-2;3)

● On sait que J est le milieu de [BC] on a donc :

xJ = xB+xC/2 <===> yJ = yB+yC/2
xJ = 4+2/2 <===> yJ = 5+4/2
xJ = 6/2 <===> yJ = 9/2
xJ = 3 <===> yJ = 4,5

J(3;4,5)

● On sait que K est le milieu de [CD] on a donc :

xK = xC+xD/2 <===> yK = yC+yD/2
xK = 2-6/2 <===> yK = 4-6/2
xK = -4/2 <===> yK = -2/2
xK = -2 <===> yK = -1

K(-2;-1)

● On sait que I est le milieu de [DA] on a donc :

xL = xD+xA/2 <===> yL = yD+yA/2
xL = -6-8/2 <===> yL = -6+1/2
xL = -14/2 <===> yL = -5/2
xL = -7 <===> yL = -2,5

L(-7;-2,5)

♤ c.

● Un quadrilatère est un parrallelogramme si ses diagonales se coupent en leur milieu d'où :

O milieu de [IK]

xO = xI+xK/2 <===> yO = yI+yK/2
xO = -2-2/2 <===> yO = 3-1/2
xO = -4/2 <===> yO = 2/2
xO = -2 <===> yO = 2

O (-2;1)

O' milieu [JL]

xO' = xJ+xL/2 <===> yO' = yJ+yL/2
xO' = 3-7/2 <===> yO' = 4,5-2,5/2
xO' = -4/2 <===> yO' = 2/2
xO' = -2 <===> yO' = 1

O (-2;1)

● On a O et O' qui sont confondus donc IJKL est un parrallelogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu

Voilà ^^
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