Bonjour,
1) a)
Δ = B² - 4xAx(-100) = B² + 100A
1 ≤ A ≤ 31 ⇒ A > 0
⇒ Δ > 0
Donc le polynôme a toujours 2 racines et l'algorithme affiche toujours un résultat.
b) 9 février ⇒ A = 9 et B = 2
9x² + 2x - 100 = 0
⇒ Δ= 4 + 3600 = 3604
⇒ Plus petite solution : x = (-2 - √3604)/18 ≈ -3,446
et plus grande solution : x = (-2 + √3604)/18 ≈ 3,224
Donc l'algorithme va afficher : 446 224
c) tu remplaceras par ta date de naissance...
2)a)
Premier défaut : 2 personnes nées les mêmes jours et mois mais des années différentes ont le même mot de passe.
Second défaut : Les 3 premières décimales d'une racine carrée ne sont pas unique. Une autre valeur peut donner le même résultat.
b) il faut que les 2 racines soient des carrés parfaits. Par exemple √3600 = 60,000
c) Octobre ⇒ B = 10
Ax² + 10x - 100 = 0
Δ = 100 + 400A
x = (-10 + √(100 + 400A))/2A ou x = (-10 - √(100 + 400A))/2A
⇔ x = (-5 + 5√(1 + 4A))/A ou x = (-5 - 5√(1 + 4A))/A
⇔ x = -5/A * (1 + √(1 + 4A)) ou x = -5/A * (1 - √(1 + 4A))
On veut x entier (pas de décimales)
⇒ A divise 5 et √(1 + 4A) est un entier
1 ≤ A ≤ 31
⇒ √5 ≤ √(1 + 4A) ≤ √125
⇒ 3 ≤ √(1 + 4A) ≤ 11
Or A ∈ {5,10,15,20,25} car A divise 5
⇒ (1 + 4A) ∈ {21, 41, 61, 81, 101}
Le seul carré parfait est 81
Donc A = 20
