Bonjour,
on choisit par exemple :
n = 45
n > 0 donc on calcule 3n - 11 = 124
124 > 100 donc stop
n = 12
n > 0 donc 3n - 11 = 25
3*25 - 11 = 64
3*64 - 11 = 181 > 100 donc stop
1) n = 1
3*1 - 11 = -8
-2*-8 - 7 = 9
3*9 - 11 = 16
3*16 - 11 = 37
3*37 - 11 = 100 stop
n = 5 idem
2) 1ère valeur n = 3
2ème valeur : 3*3 - 11 = -2
3ème valeur : -2*-2 - 7 = -3
4ème valeur : -2*-3 - 7 = -1
5ème valeur : -2*-1 - 7 = -5
6ème valeur : -2*-5 - 7 = 3 donc retour à n = 3
L'algo ne se termine jamais.
Toutes les 6 boucles, on retrouve la valeur initiale n = 3
100 boucles (itérations) = 16*6 + 4
Donc la 100ème valeur sera identique à la 4ème, soit -1
3) a) 0 ≤ n₁ ≤ 99
⇒2ème valeur n₂ = 3n₁ - 11 et on suppose 0 ≤ n₂ ≤ 99
⇒ 3ème valeur n₃ = 3n₂ - 11 = 3(3n₁ - 11) - 11 = 9n₁ - 44 et on suppose 0 ≤ n₃ ≤ 99
⇒ 4ème valeur n₄ = 3n₃ - 11 = 3(9n₁ - 44) - 11 = 27n₁ - 143
b) n₄ = 73
⇔ 27n₁ - 143 = 73
⇔ n₁ = (73 + 143)/27 = 8
