Bonjour,
Ex 1
2) Vn+1 = Vn + 12
⇒ Vn+1 - Vn = 12
⇒ (Vn) suite arithmétique de raison r = 12
3) n ≥ 17
Vn = V₀ + 12n = 24 + 12n
Un = 2n² - 20n - 10
Un - Vn
= 2n² - 20n - 10 - 12n - 24
= 2n² - 32n - 34
= 2(n² - 16n - 17)
= 2[(n - 8)² - 64 - 17]
= 2[(n - 8)² - 81]
= 2[(n - 8)² - 9²]
= 2[(n - 8) - 9][(n - 8) + 9]
= 2(n - 17)(n + 1)
(n + 1) > 0 pour tout n ∈ N
donc si n ≥ 17, Un - Vn ≥ 0
soit Un ≥ Vn
Ex 2)
3) Vn = Un + 5
⇒ Vn+1 = Un+1 + 5
= 2Un + 5 + 5
= 2Un + 10
= 2(Un + 5)
= 2Vn
Donc Vn+1 = 2Vn ⇒ (Vn) suite géométrique de raison q = 2 et de 1er terme V₀ = U₀ + 5 = 6
4) On en déduit : Vn = 6 x 2ⁿ
5) Vn = Un + 5
⇒ Un = Vn - 5 = 6x2ⁿ - 5
