1) il faut résoudre : h(t) = 0
h(t) = 0
⇒ -5t² + 100t = 0
⇒ t(-5t+100) = 0
⇒ t=0 ou -5t+100 = 0
⇒ t=0 ou -5t = -100
⇒ t=0 ou t = -100/-5 = 20
t=0 correspond à l'instant où l'objet est lancé à partir du sol
donc t=20 correspond à l'instant où l'objet retombe au sol.
l'objet retombe au sol après 20 s.
2) voir pièce jointe
3) h(t) ≥ 320 quand 4 ≤ t ≤ 16
donc l'altitude du projectile est supérieure ou égale à 320 m entre la 4e
et la 16e seconde.
4)
a) -5(t-16)(t-4) = -5(t²-4t-16t+64)
= -5(t²-20t+64)
= -5t²+100t-320
= h(t) - 320
b) h(t) ≥ 320
⇒ h(t) - 320 ≥ 0
⇒ -5(t-16)(t-4) ≥ 0
⇒ (t-16)(t-4) ≤ 0
⇒ t-16≤0 et t-4≥ 0 ou t-16≥0 et t-4≤0
⇒ t≤16 et t≥4 ou t≥16 et t≤4
la solution : t≥16 et t≤4 n'étant pas cohérente avec l'énoncé, il reste la
solution : t≤16 et t≥4
on retrouve donc le résultat du 3) : h(t) ≥ 320 quand 4 ≤ t ≤ 16
