Bonjour,
on détermine les équations des 2 droites.
droite (AB) : y = ax + b
A appartient à (AB) ⇒ 1 = -3a + b
B appartient à (AB) ⇒ 4 = 5a + b
Par soustraction : 4 - 1 = 5a + b + 3a - b
⇔ 3 = 8a ⇔ a = 3/8 et donc b = 1 + 3a = 1 + 9/8 = 17/8
Donc (AB) : y = 3x/8 + 17/8
De même pour la droite (CD) :
-2 = 2a + b
-1 = 5a + b
⇒ -1 + 2 = 5a + b - 2a - b = 3a
⇒ a = 1/3 et b = -2 - 2a = -6/3 - 2/3 = -8/3
Donc : (CD) : y = x/3 - 8/3
Le coefficient directeur de (AB) est 3/8
Le coefficient directeur de (CD) est 1/3
Donc (AB) et (CD) ne sont pas parallèles. Elles sont sécantes.
On peut aussi utiliser directement le calcul du coefficient directeur sans déterminer l'équation des droites, ou encore déterminer un vecteur directeur de chaque droite et vérifier qu'ils ne sont pas colinéaires.
