Pour montrer que la fonction carré admet un minimum, tu peux commencer par dire que :
Pour tout réel x, x² est positif (cela est dû à la règle des signes d'un produit : en effet, x et x ont forcément le même signe et le produit des deux donnera donc un nombre positif).
Du coup, tu as un candidat pour la valeur du minimum : 0 !!
En effet, ce qui précède prouve que f(x)>=0 pour tout réel x.
Il ne te reste plus qu'à monter qu'il existe un x tel que f(x)=0.
Et, quel nombre réel au carré donne 0 ? Et bien, tout simplement : 0!
Donc, si on résume :
Pour tout réel x, f(x)>=0 et f(0)=0 (donc cette valeur est atteinte à un moment donné).
Du coup, f admet un minimum sur R et ce minimum c'est 0.
