Bonjour,
Ex 1)
U₀ = 4 et Un+1 = Un + n
U₁ = U₀₊₁ = U₀ + 0 = 4 + 0 = 4
U₂ = U₁₊₁ = U₁ + 1 = 4 + 1 = 5
U₃ = U₂₊₁ = U₂ + 1 = 5 + 1 = 6
etc...
Ex 2)
1) Un+1 = 4(n + 1)² + 2(n + 1) + 3
Un+1 - Un = 4(n + 1)² + 2(n + 1) + 3 - 4n² - 2n - 3
= 4[(n + 1)² - n²] + 2[(n + 1) - n]
= 4(n + 1 - n)(n + 1 + n) + 2
= 4(2n + 1) + 2
= 8n + 6
2) n ≥ 0 ⇒ 8n + 6 ≥ 0 ⇒ Un+1 - Un ≥ 0 ⇔ Un+1 ≥ Un
Donc (Un) est croissante
