Partie A question 1 :
Bon, je ne connais pas les exigences de rédaction de ton prof donc c'est à adapter en conséquence.
Saisir un réel x de l'intervalle ]0 ; 10]
Si x<2 alors faire
Afficher 1
Sinon faire
Si x<=4 alors faire
Afficher 2x - 3
Sinon faire
Afficher - 0,75x + 12
FinSi
FinSi
Pour la deuxième partie de la question, je ne vois pas de quelle instruction il parle... désolé.
Question 2 : Ton tableau est juste, il n'y a rien à rajouter.
Pour la partie B :
1. D'après la manière dont est définie la fonction f, toutes les valeurs de l'intervalle ]0 ; 10] possèdent une image par f donc, l'ensemble de définition de f est l'intervalle ]0 ; 10].
2. f est constante sur l'intervalle ]0 ; 2[
f est de type affine avec coefficient directeur positif sur l'intervalle [2 ; 4] donc elle est croissante sur l'intervalle [2 ; 4]
et enfin, f est de type affine avec coefficient directeur négatif sur l'intervalle
]4 ; 10] donc f est décroissante sur l'intervalle ]4 ; 10].
3. Cf image jointe (en bleu)
4. f(x)=5 n'a pas de solution sur l'intervalle ]0 ; 2[.
Sur l'intervalle [2 ; 4], f(x) = 5 ssi 2x - 3 = 5 ssi 2x = 8 ssi x = 4
Sur l'intervalle ]4 ; 10] f(x) = 5 ssi -0,75x + 12 = 5 ssi -0,75x = -7 ssi x=28/3
L'équation f(x) = 5 a donc deux solutions : 4 et 28/3.
Remarque : "ssi" signifie "si et seulement si" ou encore " ... est équivalent à ...".
5. f(x) > x :
Sur l'intervalle ]0 ; 2[, f(x) > x ssi 1 > x ssi x < 1
Donc l'intervalle ]0 ; 1[ est solution sur cette partie
Sur l'intervalle [2 ; 4], f(x) > x ssi 2x - 3 > x ssi x > 3
Donc l'intervalle ]3 ; 4] est solution sur cette partie
Sur l'intervalle ]4 ; 10] f(x) > x ssi - 0.75x +12 > x ssi - 1,75x > -12 ssi x<48/7
Donc l'intervalle ]4 ; 48/7[ est solution sur cette partie.
Ainsi, les solutions de l'inéquation (I1) sont ]0 ; 1[ U ]3 ; 4] U ]4 ; 48/7[.
6.a
le gain algébrique moyen g(x) s'obtient en faisant gain brut - mise = f(x) - x.
Donc :
sur ]0 ; 2[, g(x) = 1 - x
sur [2 ; 4], g(x) = x - 3
sur ]4 ; 10], g(x) = -1,75x + 12.
b. cf image jointe (en rouge)
c. g(x) > 0 signifie qu'il faut trouver les abscisses de tous les points de g qui sont au dessus de l'axe des abscisse, on obtient donc :
]0 ; 1[ U ]3 ; 4] U ]4 ; 6,8[.
On retrouve le résultat de la question 5 car résoudre f(x) > x revient à résoudre f(x) - x > 0 ce qui par définition de g donne g(x)>0.
d. On obtient le gain maximal lorsqu'on se trouve au début du troisième morceau pour g c'est à dire au delà de 4...
Comme x représente une mise qui doit être immédiatement supérieure à 4 ici, la mise de départ permettant d'obtenir le gain maximal doit être de 4,01 euros.
