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Bonsoir j'ai un exercice de mon DM que je n'arrive pas aidez moi SVP..
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note A et B les points de coordonnées respectives(0;2) et (4;6). La courbe P de la fonction f définie sur [0;5] par f(x)=x^{2} - 4x+6. On note g la fonction affine de représentation graphique (AB)
1. Dresser le tableau de variation de f sur [0;5]
2.Montrer que B est un point de P
3. Déterminer l'équation réduite de (AB). En déduire l'expression de g(x)(x).
Pour tout x de [0;5] on pose d(x)= f(x)-g(x). On définit ainsi la fonction différence des fonctions f et g
4. Montrer que pour tout réel de [0;5] : d(x)=(x-1)(x-4)
5. En déduire les coordonnées du second point d'intersection entre P et (AB)
6.Dresser le tableau de signe de d(x) sur [0;5]
7. Interpréter graphiquement les signes obtenus dans ce tableau

Sagot :

Croisierfamily
1°) f telle que f(x) = x² - 4x + 6 est une fonction donc la représentation graphique est
      une Parabole "en U" ( car le nombre placé devant "x² " est 1 - sous-entendu ici ! ) .
      La fonction "f" est croissante pour x > 2 ( elle est donc décroissante pour x < 2 ) .
      La Parabole admet un Minimum de coordonnées ( 2 ; 2 ) .

2°) B ( 4 ; 6 ) appartient bien à la Parabole puisque : 4² - 4x4 + 6 = 6

3°) A ( 0 ; 2 ) et B ( 4 ; 6 ) donnent l' équation de la droite (AB) : y = x + 2
      d' où g(x) = x + 2

4°) d(x) = f(x) - g(x) = x² - 4x + 6 - x - 2 = x² - 5x + 4 = ( x - 1 ) ( x - 4 )

5°) le premier point d' intersection entre la Parabole et la droite (AB) est le point B .
       Le 2d point d' intersection est E ( 1 ; 3 )

6°) d est négative pour 1 < x < 4 ; donc d est positive en dehors de l' intervalle [ 1 ; 4 ] .

7°) pour 1 < x < 4 ; on a des valeurs de d(x) négatives, ce qui correspond à la partie
      "en-dessous de l' axe des abscisses" de la nouvelle Parabole
        d' équation y = x² - 5x + 4 
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