👤
Answered

Obtenez des réponses détaillées et fiables à vos questions sur FRstudy.me. Obtenez des réponses rapides et précises à vos questions grâce à notre communauté d'experts bien informés.

Bonsoir j'ai un exercice de mon DM que je n'arrive pas aidez moi SVP..
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note A et B les points de coordonnées respectives(0;2) et (4;6). La courbe P de la fonction f définie sur [0;5] par f(x)=x^{2} - 4x+6. On note g la fonction affine de représentation graphique (AB)
1. Dresser le tableau de variation de f sur [0;5]
2.Montrer que B est un point de P
3. Déterminer l'équation réduite de (AB). En déduire l'expression de g(x)(x).
Pour tout x de [0;5] on pose d(x)= f(x)-g(x). On définit ainsi la fonction différence des fonctions f et g
4. Montrer que pour tout réel de [0;5] : d(x)=(x-1)(x-4)
5. En déduire les coordonnées du second point d'intersection entre P et (AB)
6.Dresser le tableau de signe de d(x) sur [0;5]
7. Interpréter graphiquement les signes obtenus dans ce tableau

Sagot :

Isapaul
Bonjour,
On sait que
A : (0 ; 2)   B : (4 ; 6)    et f(x) = x² - 4x + 6 
1)
f(x) est de la forme de ax² + bx + c   avec "a" positif donc f(x) admettra un minimum en x= -b / 2a = 4 / 2 = 2 
f(0) = 6
f(2) = 2 
f(5) = 11
tableau variation
x           0                          2                     5
f(x)        6  décroissante    2  croissante  11
2)
f(4) = 4² - 4(4) + 6 = 6     donc B appartient à P 
3)
g(x) = ax + b     avec
g(0) = a(0) + b = 2       et g(4) = a(4) + b= 4a + 2 = 6  ⇒  a = 1
donc  g(x) = x + 2
4)
d(x) = f(x) - g(x) = (x² - 4x + 6) - (x + 2) = x² - 5x + 4 
et
d(x) = (x - 1)(x - 4) = x² - 4x - x + 4 = x² - 5x + 4   
5)
Pour d(x) = 0  il faut que f(x) = g(x) donc
f(4) = g(4) = 6 
6)
tableau de signe 
x            0                   1                     4                  5
(x - 1)     -1       -          0          +                 +
(x - 4)    -4        -                      -         0        +
d(x)       4         +         0           -         0        +
7)
La courbe P est en dessous de la droite g(x)  pour x ∈ [1 ; 4 ] car d(x) ≤ 0
Bonne journée

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez pour plus de réponses à toutes vos questions.