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Bonsoir j'ai un exercice de mon DM que je n'arrive pas aidez moi SVP..
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note A et B les points de coordonnées respectives(0;2) et (4;6). La courbe P de la fonction f définie sur [0;5] par f(x)=x^{2} - 4x+6. On note g la fonction affine de représentation graphique (AB)
1. Dresser le tableau de variation de f sur [0;5]
2.Montrer que B est un point de P
3. Déterminer l'équation réduite de (AB). En déduire l'expression de g(x)(x).
Pour tout x de [0;5] on pose d(x)= f(x)-g(x). On définit ainsi la fonction différence des fonctions f et g
4. Montrer que pour tout réel de [0;5] : d(x)=(x-1)(x-4)
5. En déduire les coordonnées du second point d'intersection entre P et (AB)
6.Dresser le tableau de signe de d(x) sur [0;5]
7. Interpréter graphiquement les signes obtenus dans ce tableau

Sagot :

Isapaul
Bonjour,
On sait que
A : (0 ; 2)   B : (4 ; 6)    et f(x) = x² - 4x + 6 
1)
f(x) est de la forme de ax² + bx + c   avec "a" positif donc f(x) admettra un minimum en x= -b / 2a = 4 / 2 = 2 
f(0) = 6
f(2) = 2 
f(5) = 11
tableau variation
x           0                          2                     5
f(x)        6  décroissante    2  croissante  11
2)
f(4) = 4² - 4(4) + 6 = 6     donc B appartient à P 
3)
g(x) = ax + b     avec
g(0) = a(0) + b = 2       et g(4) = a(4) + b= 4a + 2 = 6  ⇒  a = 1
donc  g(x) = x + 2
4)
d(x) = f(x) - g(x) = (x² - 4x + 6) - (x + 2) = x² - 5x + 4 
et
d(x) = (x - 1)(x - 4) = x² - 4x - x + 4 = x² - 5x + 4   
5)
Pour d(x) = 0  il faut que f(x) = g(x) donc
f(4) = g(4) = 6 
6)
tableau de signe 
x            0                   1                     4                  5
(x - 1)     -1       -          0          +                 +
(x - 4)    -4        -                      -         0        +
d(x)       4         +         0           -         0        +
7)
La courbe P est en dessous de la droite g(x)  pour x ∈ [1 ; 4 ] car d(x) ≤ 0
Bonne journée

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