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Chloepetite
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Bonjour, j'aurez besoins d'aide pour un exercice de math pourriez vous m'aider s'il vous plait

On considère A(x)=(2x+3)^ - (7-3x)^
1)développer A(x)
2)résoudre dans r l'équation A(x)= -40
3)montrer que, pour tout x ∈ , A(x)=0
5)résoudre dans r l'inéquation A(x)≥0

Sagot :

1) développer  A(x)

A(x) = (2x + 3)² - (7 - 3x)²

        = 4x² + 12x + 9 - ( 49 - 42x + 9x²)

        = 4x² + 12x + 9 -  49 + 42x - 9x²     

       = - 5x² + 54x - 40

2) résoudre dans R  A(x) = - 40

    - 5x² + 54x - 40 = - 40  ⇔  - 5x² + 54x = 0 

                                               x(- 5x + 54) = 0 ⇒ x = 0 ou - 5x + 54 = 0 ⇒ 5x = 54 ⇒ x = 54/5

3) montrer que pour tout x ∈ R  A(x) = 0

A(x) = (2x + 3)² - (7 - 3x)²     identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

 A(x) = 0 = (2x + 3 + 7 - 3x)(2x + 3 - 7 + 3x)

            0 = (- x + 10)(5x - 4) ⇒ - x + 10 = 0 ⇒ x = 10  ou 5x - 4 = 0 ⇒ 5x = 4 ⇒ x = 4/5

A(x) = 0 pour x = 10   ( - 10 + 10)(50 - 4) = 0
             pour  x = 4/5  ( - 4/5  + 10)(5*4/5 - 4) = 0

 4) résoudre dans R l'inéquation  A(x) ≥ 0

A(x) = (- x + 10)(5x - 4) ≥ 0 ⇒ 10 - x ≥ 0 ⇒ 10 ≥ x
                                                 5x - 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4/5

L'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = [4/5  ; 10]

  
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