Bonsoir,
Ici on se retrouve avec un parallélogramme particulier.
Il serait difficile de tracer la figure, ou il faudrait mettre les longueurs en mm.
Cependant on nous demande de démontrer que ABCD est un rectangle, ce qui nous donne déjà une piste.
Je ne sais pas si tu as vu la relation qui lie la diagonale d'un rectangle et ses cotés, donc je vais te montrer les deux manières de faire.
Première manière:
Dans une rectangle:
d: diagonale
l: largeur
L: longueur
d=\sqrt{l^2+L^2}\\
Ici on nous donne:
L = 220
l = 20
d = 221
Vérifions:
[tex]d=\sqrt{l^2+L^2}\\
\Rightarrow 221 = \sqrt{20^2+220^2}\\
\Rightarrow 221 = \sqrt{400 + 48\ 400}\\
\Rightarrow 221 = \sqrt{48\ 800}\\
\Rightarrow 221 \approx 220,9 \approx 221[/tex]
La deuxième solution aurait été d’effectuer le théorème de Pythagore.
En effet si l'on coupe le rectangle en 2 nous obtenons deux triangles rectangles, dont DAB dans notre cas.
Qui implique donc:
[tex]DB^2 = AD^2+AB^2\\
DB = \sqrt{AD^2+AB^2}\\[/tex]
Avec ces éléments tu peux conclure sur le fait que nous sommes bien dans le cas d'un rectangle.
Bonne soirée et bon courage !
