Bonsoir,
Exercice 1 -
1/ g(x) est une fonction linéaire de type f(x) = ax + b où b = 0. Or si b = 0, c'est à dire que f(x) = ax. Une fonction linéaire passe par l'origine, ainsi on a :
g(0) = -2 × 0 = 0. Donc g(x) est une fonction linéaire.
f(0) = 3 × 0 + 2 = 2. f(0) = 0 n'existe pas donc ne passe pas par l'origine et n'est pas conséquent pas une fonction linéaire.
2/ f(x) est une fonction qui croît sur -∞ et +∞.
g(x) est une fonction qui décroît sur -∞ et +∞
3/ Pour tracer les courbes : une règle, un crayon de papier, papier à petits carreaux. Tu prends une échelle de un petit carreau équivaut à 1. Pour g(x) tu vas mettre ton premier point sur l'origine et le second tu descends de deux carreaux et tu te décales de deux carreaux sur la droite et tu relies les points et tu prolonges.
Pour f(x), f(x) = 0 pour [tex] -\frac{2}{3} [/tex] donc ≈ -0.666 (en abscisses). Puis pour trouver l'axe des ordonnées, sers toi du calcul fait dans la question 1, f(0) = 2. À toi de relier les deux points et tu auras tes deux fonctions.
4/ f(x) est négatif sur -∞ puis positif après [tex] -\frac{2}{3} [/tex] jusqu'à +∞.
g(x) est positif sur -∞ puis négatif après 0 jusqu'à +∞.
5/ f(x) = g(x) ⇔ 3x + 2 = -2x ⇔ 3x + 2x = -2 ⇔ 5x = -2 ⇔ x = [tex] -\frac{2}{5} [/tex]. Donc pour f([tex] -\frac{2}{5} [/tex]) = g([tex] -\frac{2}{5} [/tex]). Ce résultat peut s'observer graphiquement car les deux fonctions se coupent en un point pour x = [tex] -\frac{2}{5} [/tex].
6/ f(x) ≤ g(x) ⇔ 3x + 2 ≤ -2x ⇔ 3x + 2x ≤ -2 ⇔ 5x ≤ -2 ⇔ x ≤ [tex] -\frac{2}{5} [/tex]. Donc f(x) est inférieure à g(x) quand x est inférieur ou égal à [tex] -\frac{2}{5} [/tex]. Ce résultat est observable graphiquement la courbe f(x) est en dessous de la courbe de g(x).
7/ Tu traces tes deux points de coordonnées A(-2, 5) et B(1, 6) puis tu relies les deux points à la règle. Ensuite tu sais que les fonctions affines sont de types f(x) = ax + b. Tu dois savoir aussi comment calculer le coefficient directeur : a = [tex] \frac{y_{b} - y_{a}}{x_{b} - x_{a}}[/tex]. Voici donc la formule pour calculer le coefficient directeur.
Donc on a : a = [tex] \frac{1 - (-2)}{6 - 5} [/tex] ⇔ \frac{3}{1} ⇔ 3
La fonction est de type z(x) = 3x + b. Il suffit de trouver l'ordonnée à l'origine nommée b.
La formule est la suivante : [tex] y_{a} [/tex] = a × [tex] x_{a} [/tex] + b donc
5 = 3 × -2 + b ⇔ b = 11
Nous avons donc z(x) = 5x + 11 qui est l'expression de la fonction affine qui passe par les points de coordonnées A(-2, 5) et B(1, 6).
Exercice 2 -
Tu regardes déjà le tableau de variation pour -2x +1 puis 4x + 6.
Ensuite tu calcules séparément :
-2x + 1 < 0 ⇔ 1 < 2x ⇔ [tex] \frac{1}{2} [/tex] < 0
4x + 6 < 0 ⇔ 4x < -6 ⇔ x < - [tex] \frac{3}{2} [/tex]
Donc pour la première (on va appeler f(x) et l'autre g(x)), la fonction est positive sur -∞ et [tex] \frac{1}{2} [/tex] puis négative sur +∞.
g(x) est négative sur -∞ et - [tex] \frac{3}{2} [/tex] puis positive sur +∞.
Tu obtiens quelque chose du type
-∞ -3/2 1/2 +∞
-2x+1 | + | + | -
4x+6 | - | + | +
Ainsi par produit : + × - = - et + × + = + tu obtiens le résultat final de :
-∞ -3/2 1/2 +∞
(-2x+1)(4x+6) | - | + | -
Ainsi (-2+1)(4x+6) < 0 pour x < - [tex] \frac{3}{2} [/tex] et x > [tex] \frac{1}{2} [/tex].
Exercice 3 -
1/ Je n'ai pas le tableau pour faire cet exercice.
2/ Il n'y a aucune difficulté à faire un patron d'un parallélépipède. Tu reprends les longueurs que l'on te donne et tu imagines un bout de papier qui quand tu l'assembles ça forme le parallélépipède.
Ça doit ressembler à ça : http://prntscr.com/i661ly
3/ Pythagore car BCF est un triangle rectangle :
CF² = FB² + BC²
CF² = 2² + 4²
CF² = 4 + 16
CF² = 20
CF = √20 ≈ 4,47
4/ Formule de calcul du volume d'un parallélépipède Longueur × Largeur × Hauteur = Volume.
AB = 2.
FB = 2.
BC = 4.
2 × 2 × 4 = 16.
Voilà voilà, en espérant t'avoir bien dépanné.
