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Sagot :
quelle est la nature du quadrilatère ACBD
Il s'agit d'un losange car les diagonales AB et CD (diamètres) se coupent au même milieu centre du cercle O et DC = 2.5 x AB
de plus les quatre côtés sont égaux AC = BC = AD = BD
pour le justifier ; appliquons le théorème de Pythagore
AC² = OA² + OC² = 1² + 2.5² = 7.25 ⇒ AC = √7.25 cm
BC² = OB² + OC² = OA² + OC² = AC² = 7.25 ⇒ BC = √7.25 cm
BD² = OB² + OD² (OD = OC = r2 et OB = OA = r1) donc BD² = AC² ⇒BD = √7.25 c√m
AD² = OA² + OD² = AC² = 7.25 ⇒ AD = √7.25
le quadrilatère DFCE est un carré
les diagonales EF et CD sont égales et se coupent au même milieu
de plus les 4 côtés sont égaux
CE² = OE² + OC² = 2.5² + 2.5² ⇒ CE = 2.5√2
Nous savons que OE = OF = OC = OD donc CE = CF = FD = DE
CE et ED forme un angle droit ⇒ réciproque de Pythagore
EC² + ED² = 2.5² x 2 + 2.5² x 2 = 25
CD² = 5² = 25 ⇒ le triangle CED est rectangle en E
donc le quadrilatère ECFD est un carré
Il s'agit d'un losange car les diagonales AB et CD (diamètres) se coupent au même milieu centre du cercle O et DC = 2.5 x AB
de plus les quatre côtés sont égaux AC = BC = AD = BD
pour le justifier ; appliquons le théorème de Pythagore
AC² = OA² + OC² = 1² + 2.5² = 7.25 ⇒ AC = √7.25 cm
BC² = OB² + OC² = OA² + OC² = AC² = 7.25 ⇒ BC = √7.25 cm
BD² = OB² + OD² (OD = OC = r2 et OB = OA = r1) donc BD² = AC² ⇒BD = √7.25 c√m
AD² = OA² + OD² = AC² = 7.25 ⇒ AD = √7.25
le quadrilatère DFCE est un carré
les diagonales EF et CD sont égales et se coupent au même milieu
de plus les 4 côtés sont égaux
CE² = OE² + OC² = 2.5² + 2.5² ⇒ CE = 2.5√2
Nous savons que OE = OF = OC = OD donc CE = CF = FD = DE
CE et ED forme un angle droit ⇒ réciproque de Pythagore
EC² + ED² = 2.5² x 2 + 2.5² x 2 = 25
CD² = 5² = 25 ⇒ le triangle CED est rectangle en E
donc le quadrilatère ECFD est un carré
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