Bonsoir,
Je propose d'appeler x la mesure de BM
la barre / signifie "diviser"
La première aire, celle du triangle ABM peut donc s'écrire en fonction de x
Aire ABM = (BM×AB)/2
Aire ABM = (x × 3)/2
Aire ABM = (3x)/2
Aire ABM = 1,5x
La deuxième aire, celle du triangle DMC peut donc s'écrire en fonction de x Aire DMC = (MC×DC)/2
Aire DMC = ((BC - BM) × DC) /2
Aire DMC = ((10 – x) × 5)/2
Aire DMC = 5×(10-x)/2
Aire DMC = (50 - 5x)/2
Aire DMC = 25 – 2,5x
Or, la question posée est : est-il possible de placer le point M sur le segment [BC] de telle sorte que les triangles ABM et DCM aient la même aire ?
Je propose de vérifier en posant le problème sous la forme d'une équation : 1,5x = 25 –2,5x
Je passe les x à gauche du égal en changeant le signe :
1,5x + 2,5x = 25
J'effectue :
4 x = 25
Je résous :
x = 25/4
d'où x = 6,25
Lorsque le point M est placé à 6,25 cm du point B et par différence (10-6,25) à 3,75 cm du point C alors l'aire des 2 triangles est la même.
Vérifions...
Aire ABM = (6,25 × 3)/2 = 9,375 cm²
Aire DCM = (3,75 × 5)/2 = 9,375 cm²
