Thalès donne x/10 = AH/x donc 10 AH = x² donc AH = 0,1 x²
Pythagore dans le triangle rectangle BAH donne BH² + AH² = x² donc BH² = x² - (0,1 x²)²
donc BH² = x² - 0,01 xpuissance4 = x² * (1 - 0,01 x²)
d' où BH = x * racine carrée(1 - 0,01 x²)
conclusion : f(x) = x * rac carrée(1 - 0,01 x²)
Aire du triangle rectangle BAH = AH * BH / 2 = 0,1 x² * x * rac(1 - 0,01 x²) / 2
= 0,05 x3 * rac(1 - 0,01 x²)
conclusion : g(x) = 0,05 x3 * rac(1 - 0,01 x²) = 0,05 x² * f(x)
Aire du triangle ABC = 10 * x * rac(1 - 0,01 x²) / 2 = 5x * rac(1 - 0,01 x²) = 5 * f(x)
Le texte - un peu imprécis - devait plutôt demander l' Aire du triangle ABC !
On retiendra donc g(x) = 5 f(x)
Tableau de valeurs pour la fonction " f " :
x = 0 ; 1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 ; 6 ; 7,07 environ ; 8 ; 9 ; 10
f(x) = 0 ; 1 ; 2 ; 2,9 ; 3,7 ; 4,3 ; 4,8 ; 5 ; 4,8 ; 3,9 ; 0
g(x) = 0 ; 5 ; 9,8 ; 14,3 ; 18,3 ; 21,65 ; 24 ; 25 ; 24 ; 19,6 ; 0
remarque 1: le Sommet de la courbe associée aux représentations graphiques
des fonctions f et g est obtenu pour x = 5 * rac(2) = 5 * 1,414 = 7,07 environ
remarque 2 : les fonctions f et g sont croissantes sur l' intervalle [ 0 ; 7,07environ [
donc décroissantes sur ] 7,07 ; 10 ]
