Salut ! :)
g est une fonction du second degré, donc Cg est une parabole.
1) x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
g(x) 25 16 9 4 1 0 1 4 9
2) Je te laisse faire. Il suffit de tracer le repère en suivant l'énoncé et de placer les points du tableau ci dessus
3) x -2 0.5 2
g(x) 25 (flèche qui descend) 0 (flèche qui monte) 9
4) Il semble que le minimum soit 0 et il est obtenu pour x = 0.5
5) g(x) = 4x² - 4x + 1 = (2x)² - 2×2x×1 + 1²
= (2x - 1)² identité remarquable
Donc g(x) = (2x - 1)²
Un carré est toujours positif, donc g(x) ≥ 0
Or, g(0.5) = 0
Donc g(x) ≥ g(0.5)
g(0.5) est donc le minimum de la fonction g
6) h est une fonction affine, donc Ch est une droite
Prenons x = 0, donc h(0) = 4×0 + 1 = 1
Le point A a pour coordonnées A(0 ; 1)
Prenons x = 2, donc h(2) = 4×2 + 2 = 10
Le point B a pour coordonnées B(2 ; 10)
Pour la tracer, tu places les points A et B et tu traces la droite passant par A et B
7) a) Graphiquement, tu dois trouver les points d'intersection. Il semble que ce soit pour x=0 et pour x=2
b) g(x) = h(x)
4x² - 4x + 1 = 4x + 1
4x² - 4x + 1 - 4x - 1 = 0 on met tout du même côté
4x² - 8x = 0 on factorise par x
x (4x - 8) = 0
Règle du produit nul :
Soit x = 0
Soit 4x - 8 = 0, donc 4x = 8, d'où x = 8/4 = 2
Donc g(x) = h(x) pour x=0 et pour x=2
8) a) g(x) ≥ h(x)
C'est quand la courbe de g est au dessus de celle de h
Donc x ∈ [-2;0] on ferme les crochets car on résout supérieur ou égal
b) g(x) < h(x)
C'est quand la courbe de g est en dessous de celle de h
Donc ]0 ; 2[ on ouvre les crochets car on résout inférieur strictement
Voilà ! :)
