Exercice 1 :
1. FAUSSE
En effet, si deux droites sont sécantes alors la seule chose dont on soit sûr c'est qu'elles ont un unique point en commun. Rien ne les oblige à former en ce point un angle droit...
La réciproque : Si deux droites sont perpendiculaires alors elles sont sécantes ===> Vrai.
1. FAUSSE
En effet, si deux droites sont sécantes alors la seule chose dont on soit sûr c'est qu'elles ont un unique point en commun. Rien ne les oblige à former en ce point un angle droit...
La réciproque : Si deux droites sont perpendiculaires alors elles sont sécantes ===> Vrai.
2. FAUSSE
En effet, imaginons une fonction f qui soit croissante sur [0 ; 1] puis décroissante sur [1 ; 4] et bien, on pourrait avoir f(0) > f(4) sans pour autant que f soit décroissante sur tout l'intervalle [0 ; 4]
La réciproque : Si f est décroissante sur [0 ; 4] alors f(0) > f(4) ===> Vrai.
3. Vrai
En effet, si 1 < x < 4 alors x > 1 > 0 donc x est positif.
La réciproque : si x est positif alors 1 < x < 4 ===> Fausse (contre-exemple : x = 0,5 positif mais pas dans l'intervalle ]1 ; 4[.
4. Niveau 1 : Fausse.
En effet, dans un trapèze, les deux côtés parallèles ne sont généralement pas de la même longueur et donc les vecteurs correspondants non plus.
La réciproque : si le vecteur AB est égal au vecteur CD alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles ===> Vrai (si on considère que le cas droites confondues fait partie des droites parallèles, ce qui est le cas généralement).
Niveau 2 : Fausse.
Si les vecteurs AB et DC sont colinéaires, alors on a un trapèze (éventuellement aplati) mais pas un parallélogramme à coup sûr.
La réciproque : Si ABCD est un parallélogramme alors les vecteurs AB et DC sont colinéaires ===> Vrai (ils sont même mieux que colinéaires, ils sont égaux).
Exercice 2 : (pour mieux visualiser, regarde la figure 1 jointe)
E est le symétrique de A par rapport à B donc, d'un point de vue vecteurs, on peut le noter :
vecteur BE = vecteur AB.
Or, d'après l'énoncé, le quadrilatère ABDF est un parallélogramme donc on a aussi : vecteur AB = vecteur FD
Ainsi, on peut affirmer que vecteur BE = vecteur FD (vu qu'ils sont tous les deux égaux au même vecteur AB) et dans ce cas, le quadrilatère BEDF est un parallélogramme.
Exercice 3 :
Question 1 : cf figure 2 jointe.
Question 2 : Pour obtenir l'expression de f(a), on peut :
additionner les aires des deux triangles ABC et ADC :
Aire de ABC = (AC x OB) / 2 = (a x (3 / 2) a) / 2 = 3/4 x a²
Aire de ADC = (AC x OD) / 2 = (a x (1 / 2) a) / 2 = 1/4 x a²
Donc l'aire du cerf-volant f(a) = 3/4 x a² + 1/4 x a² = 4/4 a² = a².
Question 3 : Si AC = 60 cm alors a=60 et donc f(a) = 60² = 3 600 cm².
