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Bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plaît merci d'avance.

Hélène a rempli un verre en forme d'un cone jusqu'à 2/3 de sa hauteur.
Emma dit qu'il est possible d'ajouter deux fois le même volume de liquide sans le verre qui déborde. Est-ce qu'elle a raison?

Sagot :

Bonjour ;

Les droites (O'B) et (OA) sont perpendiculaires à la droite (OO') ,
donc les droites (O'B) et (OA) sont parallèles .

Les droites (OO') et (AB) se coupent en O'' , donc
en appliquant le théorème de Thalès on a :

O'B/OA = O'O''/O''O ;
donc : r/R = h/H = 2/3 ;
donc : R = 3/2 r et H = 3/2 h .

Le volume V du grand cône est : 1/3 x π x R² x H ,
et le volume v du petit cône rempli d'eau est : 1/3 x π x r² x h .

On a :

V = 1/3 x π x R² x H = 1/3 x π x (3/2 r)² x (3/2 h)
= 1/3 x π x 9/4 r² x 3/2 h = 9/8 x π x r² x h
= 27/8 x (π x r² x h) = 27/8 v ;

donc : V - v = 27/8 v - v = 19/8 v > 2 v ;

donc on peut ajouter deux fois le même volume de liquide
sans que le verre ne déborde .
View image Aymanemaysae
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