Alors, un point M(x ; y) appartient à cet ensemble si et seulement si (ssi) :
(2x - y +1)^2 - (x + 2y + 5)^2 = 0 c'est une expression du type a^2 - b^2
ssi (2x - y + 1 - x - 2y - 5)(2x - y + 1 + x + 2y + 5) = 0
ssi (x - 3y - 4)(3x + y + 6) = 0
Or, un produit de facteurs est nuls si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul donc :
Soit x - 3y - 4 = 0 soit 3x + y + 6 = 0
Donc soit y = 1/3 x - 4/3 soit y = -3x - 6.
Donc l'ensemble recherché est l'ensemble des droites (D1) et (D2) d'équations respectives :
y = 1/3 x - 4/3 et y = -3x - 6.
