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Mb55
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Bonsoir je suis en 1ere S qui peut m'aider pour cet exercice s'il vous plait je révise pour mon Ds de lundi merci

Bonsoir Je Suis En 1ere S Qui Peut Maider Pour Cet Exercice Sil Vous Plait Je Révise Pour Mon Ds De Lundi Merci class=

Sagot :

MathsUnPeuCa
Alors pour la première question, il suffit de calculer f(xA) et f(xB).

Si pour les deux tu retombes respectivement sur yA et yB alors ce sera la preuve que les points A et B sont sur P.

Pour la seconde, il faut déterminer l’aire du triangle AMB en fonction du paramètre a afin de résoudre ensuite l’inequation Aire(AMB) >= 100.
Dans ce cas, vu l’enoncé, tu vas trouver un polynôme de degré 2 pour l’aire et en passant le 100 de l’autre côté tu pourras utiliser le discriminant Delta pour déterminer les racines et donc le signe voulu.

Là, à première vue, ce serait entre 4,129 et 7,871 environs... à confirmer avec les valeurs exactes.
Stiaen
Bonsoir,

1) Graphiquement et d'après l'énoncé nous pouvons dire que les points A et B appartiennent à la la parabole.
En effet cette courbe est représentative de la fonction f, définie sur l'intervalle: [2; 10].
Et les coordonnées respectives de A et B sont (2; 0) et (10; 0).

Mais je pense qu'il faut que tu donnes une démonstration plus "poussée".
Pour justifier l'appartenance de ces points il suffit de vérifier:
f(xA) = yA et f(xB) = yB

Soit le fonction f: -2x² + 24x - 40

f(xA) → xA: 2 et yA: 0

f(2) = -2×(2)² + 24×2 - 40
f(2) = -2×4 + 48 - 40
f(2) = -8 + 8
f(2) = 0 ⇔ f(xA) = yA
→ Vérifié donc le point A ∈ P

f(xB) → xB: 10 et yB: 0

f(10) = -2×(10)² + 24×10 - 40
f(10) = -2×100 + 240 - 40
f(10) = -200 + 200
f(10) = 0 ⇔ f(xB) = yB
→ Vérifié donc le point B ∈ P

2) α correspond à l’abscisse du point M et est compris dans l'intervalle [2; 10]

Pour trouver sa valeur il faut d'abord exprimer l'aire du triangle ABM.

Rappel: Aire d'un triangle: [tex] A = \dfrac{\text{Base} \times \text{Hauteur}}{2}\\[/tex]

La hauteur du triangle est f(a) soit f(xM).

b = AB = 10 - 2 = 8
h = f(a)

On applique:

[tex]A = \dfrac{\text{AB} \times f(a)}{2} \\\\ A = \dfrac{8\times f(a)}{2}\\\\ \boxed{A = 4f(a)}[/tex]

On souhaite avoir une aire A supérieure à 100:

[tex]A \ \textgreater \ 100\\ 4f(a) \ \textgreater \ 100\\\\ f(a) \ \textgreater \ \dfrac{100}{4}\\\\ f(a) \ \textgreater \ 25[/tex]

On remplace alors a dans la fonction et on résout:

[tex]f(a) \ \textgreater \ 25\\ -2a^2+24x-40 \ \textgreater \ 25\\ -2a^2+24x-40-25\ \textgreater \ 0\\ -2a^2+24x-65\ \textgreater \ 0\\\\ \Delta = b^2-4ac\\ = 24^2-4\times (-2)\times(-65)\\=576 - 520 = 56\\\\ x_1 = \dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a};\quad x_2 = \dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\\\ x_1 = \dfrac{-24-\sqrt{56}}{-4}; \quad x_2 = \dfrac{-24+\sqrt{56}}{-4}\\\\ x_1 \approx 7,87 \quad x_2 \approx 4,13 [/tex]


[tex]A \ \textgreater \ 100 \text{ pour } a \in \left[4,13; 7,87\right][/tex]

On préférera peut-être les solutions sous forme fractionnaire simplifiées mais je te laisse le faire ..

Bonne soirée et bon courage.
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