Bonjour,
(Un) est arithmétique.
donc Un = U₀ + nxr r étant la raison de la suite (Un+1 - Un = r)
On en déduit :
U₄ = U₀ + 4r
U₆ = U₀ + 6r
U₈ = U₀ + 8r
U₁₀ = U₀ + 10r
Soit U₄ + U₆ + U₈ + U₁₀ = 4U₀ + 28r
⇒ 4U₀ + 28r = -8 (1)
De même :
U₁ + U₁₁ = U₀ + r + U₀ + 11r = 2U₀ + 12r
⇒ 2U₀ + 12r = -3 (2)
(2) x 2 ⇒ 4U₀ + 24r = -6 (3)
(1) - (3) ⇒ (4U₀ + 28r) - (4U₀ + 24r) = -8 - (-6)
⇔ 4r = -2
⇔ r = -1/2
Et donc : (2) ⇒ U₀ = (-3 - 12r)/2 = (-3 + 6)/2 = 3/2
Un = 3/2 - n/2
On peut vérifier :
U₁ + U₁₁ = 3/2 - 1/2 + 3/2 - 11/2 = -6/2 = -3
