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JAOStanolioBryan
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salut à tous ,svp pouvez vous m'aider a faire la limite zux borne de cette fonction :x/racine x²+1

Sagot :

Bonjour ;

[tex] \lim_{x \to +\infty} \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{x}{\sqrt{x^2(1+\dfrac{1}{x^2})}} \\\\ = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{|x|}{|x|\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}} = 1 .[/tex]

[tex] \lim_{x \to -\infty} \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} = \lim_{x \to -\infty} \dfrac{x}{\sqrt{x^2(1+\dfrac{1}{x^2})}} \\\\ = \lim_{x \to -\infty} \dfrac{-|x|}{|x|\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}} = \lim_{x \to -\infty} \dfrac{-1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}} = -1 . [/tex]
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