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Noussita
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Salut je bloque sur ces exercices
Merci d'avance pour votre aide :)

exercice 1) On considère la fonction f définie sur R par
f(x)=-2x²+2x+12
1.Déterminer les points d'intersections de Cf avec l'axe des abssices
2a. determiner la fonction dérivé de f. (J'ai trouvée -4x+2)
2b.En déduire l'équation de la tangente a la courbe aux points trouvés dans la question 1

exercice2) On concidère la fonction f définie sur )-1;1( par
f(x)=2+\frac{x}{1-x^{2}}
f(x)=2+(x/1-x²)
1) on a saisi cette fonction dans le module table d'une calculatrice dans la ligne Y1
Justifie l'affichage (il y a marquer) x=0, y1=2 y'1= 1
2) en déduire l’équation de la tangente a la courbe représentant f au point d’abscisse 0

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

Ex 1)

f(x) = -2x² + 2x + 12

1) Intersection avec l'axe Ox ⇒ y = 0

On a donc à résoudre f(x) = 0

Soit -2x² + 2x + 12 = 0

⇔ x² - x - 6 = 0

Δ = (-1)² - 4*1*(-6) = 25 = 5²

donc 2 solutions : x = (1 - 5)/2 = -2 et x = (1 + 5)/2 = 3

Les points d'intersection de la courbe Cf avec Ox sont donc : A(-2;0) et B(3;0)

2)a) f'(x) = -4x + 2

b)

(T) tangente à Cf au point A : y = f'(-2)(x + 2) + f(-2)
(T') tangente à Cf au point B : y = f'(3)(x - 3) + f(3)

f(-2) = 0 et f(3) = 0

f'(-2) = 10 et f'(3) = -10

Donc :

(T) : y = 10(x + 2) = 10x + 20

et (T') : y = -10(x - 3) = -10x + 30


Ex 2)

f(x) = 2 + x/(1 - x²)

1) Pour x = 0, la calculatrice donne : y1 = f(0) et y'1 = f'(0)

f(0) = 2 donc on a bien y1 = 2

et f'(x) = [(1 - x²) - x(-2x)]/(1 - x²)² = (1 - x² + 2x²)/(1 - x²)² = (1 + x²)/(1 - x²)²

donc f'(0) = 1/1 = 1

ce qui justifie y'1 = 1

2) Tangente au point d'abscisse x = 0 :

(T) : y = f'(0)(x - 0) + f(0)

⇔ y = 1(x - 0) + 2
⇔ y = x + 2
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