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Sagot :
1) n la mesure du plus petit côté
on a donc n , n + 1 et n + 2 sont des entiers consécutifs
on écrit (n + 2)² = n² + (n + 1)²
n² + 4n + 4 = n² + n² + 2n + 1
donc n² + 4n + 4 = 2n² + 2n + 1
2n² - n² + 2n - 4n + 1 - 4 = 0
n² - 2n - 3 = 0
2) développer l'expression (n + 1)(n - 3)
(n + 1)(n - 3) = n² - 3n + n - 3
= n² - 2n - 3
et en déduire que le problème n'a qu'une seule solution qui correspond au triangle Egyptien
(n + 1)(n - 3) = 0 ⇒ n - 3 = 0 ⇒ n = 3
n + 1 = 3 +1 = 4
n + 2 = 3 + 2 = 5
on a donc n , n + 1 et n + 2 sont des entiers consécutifs
on écrit (n + 2)² = n² + (n + 1)²
n² + 4n + 4 = n² + n² + 2n + 1
donc n² + 4n + 4 = 2n² + 2n + 1
2n² - n² + 2n - 4n + 1 - 4 = 0
n² - 2n - 3 = 0
2) développer l'expression (n + 1)(n - 3)
(n + 1)(n - 3) = n² - 3n + n - 3
= n² - 2n - 3
et en déduire que le problème n'a qu'une seule solution qui correspond au triangle Egyptien
(n + 1)(n - 3) = 0 ⇒ n - 3 = 0 ⇒ n = 3
n + 1 = 3 +1 = 4
n + 2 = 3 + 2 = 5
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