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hey! Pouvez vous m'aider à calculer ses deux dérivés s'il vous plait :) MERCI

Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes sur ]0 ;+ ∞[ :
f (x)=( x²+ 5 x)×√x
g( x)= 1/(3+ 2√x)

Sagot :

Croisierfamily
f '(x) = (2x+5) * rac(x) + 0,5 (x²+5x)/ rac(x) = [(2x+5) * x + 0,5 (x²+5x)]/ rac(x)
        = [ 2x² + 5x + 0,5 x² + 2,5 x ]/ rac(x)
        = [ 2,5 x² + 7,5 x ]/ rac(x)
        = 2,5x (x+3)/ rac(x)
cette dérivée est TOUJOURS positive puisque x est strictement positif ( donc la fonction f est toujours croissante pour x > 0 )

g '(x) = -2 rac(x) ' /( 3 + 2rac(x) )² = [-1 / rac(x)] / ( 3 + 2rac(x) )²
         = -1 / [ rac(x) ( 3 + 2rac(x) )² ]
cette dérivée est TOUJOURS négative donc g est toujours décroissante !
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