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Bonjour je dois dérivé deux fonctions et dresser le tableau de variation de ces fonctions merci a vous :

x^2-2/x-1

x^3-3x

Sagot :

Loulakar
Bonsoir,

(x^2 - 2)/(x - 1)

C’est du type : u/v
Donc la dérivée : (u/v)’ = (u’v - uv’)/ v^2
u = x^2 - 2
u’ = 2x
v = x - 1
v’ = 1

= [2x(x - 1) - (x^2 - 2) * 1] / (x - 1)^2
= (2x^2 - 2x - x^2 + 2) / (x - 1)^2
= (x^2 - 2x + 2) / (x - 1)^2

x - 1 # 0
x # 1

Delta = 4 - 4 * 2 * 1 < 0 donc pas de solution

x ............|..-inf.................1........................+inf
f’(x).........|...........(+).........||........(+)...................

x^3 - 3x

(x^3 - 3x)’ = 3x^2 - 3

3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 3/3
x^2 = 1
x = 1

x..............|.-inf.................1....................+inf
g’(x)........|............(-)........O........(+)..............
g(x)......|.décroissante O... croissante
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