salut
1) superficie de terrain envahie au 01/01/2018
120(1-(10/100))+4= 112 m²
u_n+1= 0.9u_n+4
2)a)
v_n= u_n+1-40
=> v_n+1= u_n+1-40
=> = 0.9u_n+4-40
=> = 0.9u_n-36
=> = 0.9(u_n-36/.9)
=> = 0.9(u_n-40)
v_n est une suite géométrique de raison 0.9v_n
b) v_0= 120-40= 80
donc v_n= v_0*q^n soit v_n= 80*0.9^n
c) v_n= u_n-40
=> v_n+40= u_n
=> d'ou u_n= 80*0.9^n+40
3)a)
80*0.9^n+40<=60
=> 80*0.9^n<=20
=>0.9^n<=0.25
=> n<= ln(0.25)/ln(0.9) d'ou n = 13.15 soit n=14
b) 2017+14=2031
en 2031 la superficie envahie par la plante sera réduit de moitié
4) limite de 80*0.9^n+40 quand n tend vers + inf = 40
il pourra pas faire disparaître complètement la plante
