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Sagot :
1) f(x) = 3x² - 2x + 4 ⇒ f '(x) = 6x - 2 [- 3 ; 3]
2) g(x) = 3x³ - 6x² + 1 ⇒ g ' (x) = 9x² - 12x [- 1 ; 3]
3) h(x) = 2/x ⇒ h '(x) = - 2/x² ]0 ; 6]
Déterminons les extremums des fonctions
f '(x) = 0 = 6x - 2 ⇒ x = 2/6 = 1/3 ⇒ x = 1/3 abscisse de l'extremum
f(x) = 3x² - 2x + 4 ⇒ f(1/3) = 3(1/3)² - 2(1/3) + 4 = 3/9 - 2/3 + 4
= 1/3 - 2/3 + 4
= - 1/3 + 4 = (- 1 + 12)/3
f(1/3) = 11/3 est l'ordonnée de l'extremum
2) g ' (x) = 9x² - 12x = 3x(3x - 4) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 4/3 ce sont les abscisses des extremums
g(x) = 3x³ - 6x² + 1 ; g(0) = 1 ; g(4/3) = 3(4/3)³ - 6(4/3)² + 1
= 3(64/3*9) - 6(16/3*3) + 1
= 64/9 - 32/3 + 1
= 64/9 - 96/9 + 9/9 = 41/9
g(4/3) = 41/9
3) h(x) n'a pas d'extremum
je vous laisse le soin de faire le tableau de variation
2) g(x) = 3x³ - 6x² + 1 ⇒ g ' (x) = 9x² - 12x [- 1 ; 3]
3) h(x) = 2/x ⇒ h '(x) = - 2/x² ]0 ; 6]
Déterminons les extremums des fonctions
f '(x) = 0 = 6x - 2 ⇒ x = 2/6 = 1/3 ⇒ x = 1/3 abscisse de l'extremum
f(x) = 3x² - 2x + 4 ⇒ f(1/3) = 3(1/3)² - 2(1/3) + 4 = 3/9 - 2/3 + 4
= 1/3 - 2/3 + 4
= - 1/3 + 4 = (- 1 + 12)/3
f(1/3) = 11/3 est l'ordonnée de l'extremum
2) g ' (x) = 9x² - 12x = 3x(3x - 4) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 4/3 ce sont les abscisses des extremums
g(x) = 3x³ - 6x² + 1 ; g(0) = 1 ; g(4/3) = 3(4/3)³ - 6(4/3)² + 1
= 3(64/3*9) - 6(16/3*3) + 1
= 64/9 - 32/3 + 1
= 64/9 - 96/9 + 9/9 = 41/9
g(4/3) = 41/9
3) h(x) n'a pas d'extremum
je vous laisse le soin de faire le tableau de variation
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