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Sagot :
Ca va etre un peu compliqué de comprendre avant demain mais en gros le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse (le plus grand coté opposé à l'angle droit) et égal à la somme des carrés des deux cotés de l'angle droit
Par exemple si tu as un triangle ABC rectangle en A alors AB²+AC²=BC²
Par exemple si tu as un triangle ABC rectangle en A alors AB²+AC²=BC²
I. Théorème de Pythagore s'applique uniquement pour les triangles rectangles
et le but de ce théorème est de déterminer une longueur inconnue du triangle
hypoténuse² = à la somme des carrés des deux côtés
par exemple prenons un triangle ABC rectangle en A
BC = 10 cm AC = 8 cm AB = ?
puisque le triangle est rectangle en A
on écrit : BC² = AB² + AC²
BC est l'hypoténuse car sa longueur est plus grande que celle de AC dans ce cas de figure.
on cherche donc AB² = BC² - AC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
AB = √36 = 6 m
il faut retenir deux choses importantes :
1) le théorème de Pythagore s'applique qu'aux triangles rectangles
2) le théorème de Pythagore permet de déterminer la longueur d'un côté ou plus
II. Théorème de Thalès
le théorème de Thalès s'applique aux triangles ayant deux côtés parallèles
il permet de déterminer les longueurs des côtés des triangles
il permet de démontrer le parallélisme de 2 côtés (réciproque du théorème de Thalès) en utilisant l'égalité des rapports des côtés.
Prenons un exemple : soit un triangle ABC avec AB = 8 cm et AC = 8.5 cm
et BC = 7 cm
soit N un point ∈ (AB) tel que AN = 3.5 cm
soit M un point ∈ (AC)
On suppose que (NM) // (BC)
calculer les longueurs NM et AM
puisque NM // BC ⇒ application du théorème de Thalés
on écrit les rapports de proportionnalités des côtés
AN/AB = NM/BC ⇔ AN x BC = AB x NM ⇒ NM = AN x BC/AB
NM = 3.5 x 7/8 = 3.06 cm
on écrit aussi : AN/AB = AM/AC ⇔ AB x AM = AN x AC ⇒ AM = AN x AC/AB
AM = 3.5 x 8.5/8 = 3.72 cm
maintenant il faut vérifier que : AN/AB = AM/AC = NM/BC
3.5/8 = 3.72/8.5 = 3.06/7
0.4375 = 0.4375 = 0.4371
donc ceux montrent que les données de départ (côtés) n'ont pas été vérifiées au préalable
c'est juste un exemple pour comprendre le mécanisme de ce théorème.
On peut utiliser Thalès dans le cas de 2 triangles ayant le même sommet
il faut donc retenir les points suivants
1) le théorème de Thalès s'applique lorsque deux côtés sont //
2) on peut démontrer que deux côtés sont // en utilisant la réciproque du théorème de Thalès
3) on peut calculer les longueurs des côtés en utilisant l'égalité des rapports des côtés des triangles
et le but de ce théorème est de déterminer une longueur inconnue du triangle
hypoténuse² = à la somme des carrés des deux côtés
par exemple prenons un triangle ABC rectangle en A
BC = 10 cm AC = 8 cm AB = ?
puisque le triangle est rectangle en A
on écrit : BC² = AB² + AC²
BC est l'hypoténuse car sa longueur est plus grande que celle de AC dans ce cas de figure.
on cherche donc AB² = BC² - AC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
AB = √36 = 6 m
il faut retenir deux choses importantes :
1) le théorème de Pythagore s'applique qu'aux triangles rectangles
2) le théorème de Pythagore permet de déterminer la longueur d'un côté ou plus
II. Théorème de Thalès
le théorème de Thalès s'applique aux triangles ayant deux côtés parallèles
il permet de déterminer les longueurs des côtés des triangles
il permet de démontrer le parallélisme de 2 côtés (réciproque du théorème de Thalès) en utilisant l'égalité des rapports des côtés.
Prenons un exemple : soit un triangle ABC avec AB = 8 cm et AC = 8.5 cm
et BC = 7 cm
soit N un point ∈ (AB) tel que AN = 3.5 cm
soit M un point ∈ (AC)
On suppose que (NM) // (BC)
calculer les longueurs NM et AM
puisque NM // BC ⇒ application du théorème de Thalés
on écrit les rapports de proportionnalités des côtés
AN/AB = NM/BC ⇔ AN x BC = AB x NM ⇒ NM = AN x BC/AB
NM = 3.5 x 7/8 = 3.06 cm
on écrit aussi : AN/AB = AM/AC ⇔ AB x AM = AN x AC ⇒ AM = AN x AC/AB
AM = 3.5 x 8.5/8 = 3.72 cm
maintenant il faut vérifier que : AN/AB = AM/AC = NM/BC
3.5/8 = 3.72/8.5 = 3.06/7
0.4375 = 0.4375 = 0.4371
donc ceux montrent que les données de départ (côtés) n'ont pas été vérifiées au préalable
c'est juste un exemple pour comprendre le mécanisme de ce théorème.
On peut utiliser Thalès dans le cas de 2 triangles ayant le même sommet
il faut donc retenir les points suivants
1) le théorème de Thalès s'applique lorsque deux côtés sont //
2) on peut démontrer que deux côtés sont // en utilisant la réciproque du théorème de Thalès
3) on peut calculer les longueurs des côtés en utilisant l'égalité des rapports des côtés des triangles
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