re-Bonjour ;
Partie B .
1)
Je note Cf la courbe représentative de f , et Cg celle de g .
g(x) - f(x) = x²e^(1-x) - xe^(1-x) = x(x - 1)e^(1-x) .
g(x) - f(x) = 0 pour x(x - 1) = 0 ;
donc pour x = 0 ou x = 1 ;
donc les courbes Cg et Cf se coupent aux point de
coordonnées : (0 ; 0) et (1 ; 1) .
g(x) - f(x) > 0 pour x(x - 1) > 0 ;
donc pour x ∈ ] - ∞ ; 0 [ ∪ ]1 ; + ∞ [ , Cg est au-dessus de Cf .
g(x) - f(x) < 0 pour x(x - 1) < 0 ;
donc pour x ∈ ]0 ; 1[ la courbe Cf est au-dessus de Cg .
2)
[tex]\int_0^1f(x)dx = \left [-(x + 1)e^{1-x}\right ]_0^1 =-2+e .\\\\ \int_0^1g(x)dx = \left [-(x^2-2x-2)e^{1-x}\right ]_0^1 =-5+2e .[/tex]
3)
[tex]\mathfrak A = \int_0^1 (f(x)-g(x))dx = \int_0^1 f(x)dx - \int_0^1 g(x)dx \\\\ = -2+e+5-2e = 3-e .[/tex]
