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Sogeking
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Bonjour j’ai besoin d’aide pour cette exo de math (niveau 1ère ES)
Alice tire à l’arc et atteint une fois sur deux une cible situé à 50 mètres .Elle effectue une série de 3 tirs indépendants les unes des autres.N est la variable égale au nombre de fois où Leonie a atteint la cible.
a) Quels sont les valeurs prise par N
b)Représenter la situation par un arbre pondéré. On notera C l’événement « la cible atteinte »
c) Donner la loi de probabilité de N
d) Quel est l’espérance de N ?
e) Leonie considère qu’elle a eu de la chance si elle a atteint au moins deux fois la cible.Calculer la probabilité que Leonie considère qu’elle a eu de la chance

Sagot :

Croisierfamily
a) si Alice-Léonie tire mal, N = zéro . Si Alice-Léonie tire très bien, N = 3 .
     N peut donc prendre ces valeurs : 0 ; 1 ; 2 ; ou 3 .
b) l' arbre aura 8 branches car (1/2) au cube = 1/8
     p(zéroC) = p(N=zéro) = 1/8
     p(1C) = p(N=1) = 3/8
     p(2C) = p(N=2) = 3/8
     p(3C) = p(N=3) = 1/8
c) N =  0 ;    1 ;    2 ;    ou 3
    p = 1/8 ; 3/8 ; 3/8 ; ou 1/8 ( total = 8/8 = 1 )
d) Espérance = 0 x 1/8 + 1 x 3/8 + 2 x 3/8 + 3 x 1/8 = 0 + 3/8 + 6/8 + 3/8
                      = 12/8 = 1,5
    d' où Variance = 1,5² x 1/8 + 0,5² x 3/8 + 0,5² x 3/8 + 1,5² x 1/8
                            = 2,25 x 1/8 + 0,25 x 3/8 + 0,25 x 3/8 + 2,25 x 1/8
                            = 0,28125 + 0,09375 + 0,09375 + 0,28125
                            = 0,75
    d' où écart-type = racine carrée de la Variance = 0,866 environ !
e) p(N=2) + p(N=3) = 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2 = 0,5
    il y a donc une chance sur 2 qu' Alice-Léonie considère
     qu' elle a eu de la chance !
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