Bonjour ;
Exercice n° 3 .
1)
On trouve : a = b = 8 .
2)
a² ≥ b² ⇔ 2,000 000 003² ≥ 1,999 999 997²
⇔ (2 + 0,000 000 003)² ≥ (2 - 0,000 000 003)²
⇔ (2 +x)² ≥ (2 - x)² .
3)
(2 +x)² ≥ (2 - x)² ⇒ (2 +x)² - (2 - x)² ≥ 0
⇒ (2 + x - 2 + x)(2 + x + 2 - x) ≥ 0
⇒ 4(2x) ≥ 0
⇒ x ≥ 0 .
4)
On pose : x = 0,000 000 005 .
a² ≥ b² ⇔ 2,000 000 005² ≥ 1,999 999 995²
⇔ (2 + 0,000 000 005)² ≥ (2 - 0,000 000 005)²
⇔ (2 +x)² ≥ (2 - x)²
⇔ 1/(2 - x)² ≥ 1/(2 + x)²
⇔1/(2 - x) ≥ 1/(2 + x) .
Conclusion :
On a : 1/1,999 999 995 > 1/2,000 000 005
