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bonjour j’ai un devoir de maths pouvez vous m’aidez svp avec les réponses détaillées merci

Bonjour Jai Un Devoir De Maths Pouvez Vous Maidez Svp Avec Les Réponses Détaillées Merci class=

Sagot :

Bonjour ;

Exercice n° 1 .

a)

[tex]u_{n+1} - u_n = \dfrac{3(n+1)-1}{2+(n+1)} - \dfrac{3n-1}{2+n} = \dfrac{3n+2}{n+3} - \dfrac{3n-1}{2+n} \\\\ = \dfrac{(3n+2)(n+2)-(n+3)(3n-1)}{(n+3)(n+2)} = \dfrac{7}{(n+3)(n+2)} \ \textgreater \ 0 ; \\\\ \textit{donc la suite } u_n \textit{ est strictement croissante .} [/tex]

b)

[tex]u_{n+1} - u_n = 5^{n+1}-5^n = 5^n(5 - 4) = 4 \times 5^n \ \textgreater \ 0 ; \\\\ \textit{donc la suite } u_n \textit{ est strictement croissante .}[/tex]

c)

[tex]u_{n+1} - u_n = -n^2 + 2n - 5 \textit{ dont le discriminant est : } -16\ \textless \ 0 ;\\\\ \textit{donc cette expression garde le m\^ eme signe sur } \mathbb N .\\\\ \textit{Comme cette expression prend la valeur } - 5 \ \textless \ 0 \textit{ pour n = 0 } \\\\ \textit{alors la suite } u_n \textit{ est strictement d\'ecroissante .}[/tex]
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