99:
a. on prend la forme factorisé → f(x) = (x-3)(x+5)
“le produit de 2 facteurs est nul, si l’un de ses facteurs est nul”
x-3=0 ou x+5=0
x=3 ou x=-5
S = {-5;3}
b. on prend la forme standard → f(x) = (x+1)²-16
(x+1)²-16 = -16
(x+1)² = -16+16
(x+1)² = 0
donc; x+1 = 0
x = -1
S = {-1}
c. on prend la forme développée → f(x) = x²+2x-15
x²+2x-15 = -15
x²+2x = -15+15
x²+2x = 0
x(x+2) = 0
x=0 ou x+2=0
x=-2
S = {-2;0}
d. f admet un minimum en x=1.
démonstration des résultats obtenus par Xcasfr
f(x) = (x+1)²-16 = x²+2x+1-16 = x²+2x-15 → forme développée
f(x) = (x+1)²-16 = (x+1)²-4² = (x+1-4)(x+1+4) = (x-3)(x+5) → forme factorisé
cf 3ème identité remarquable
