Bonjour
Nous allons noter :
l (L minuscule) la largeur
et L la longueur
Donc
puisque l'aire est de 120 cm² :
l × L = 120
puisque le périmètre est de 52 cm :
l + L + l + L = 52 donc (l + L) + (l + L) = 52 et donc 2 × (l + L) = 52
Donc le double de la somme de la largeur et de la longueur est de 52.
Par conséquent, la somme de la largeur et de la longueur est de 26.
Donc l + L = 26.
Donc il faut trouver deux nombres entiers
- dont le produit est de 120
- et dont la somme est de 26.
Il existe des techniques mathématiques permettant de trouver ces deux nombres, mais en cinquième, elles ne sont pas encore connues. (En effet, il faudrait connaître les puissances, les équations et même des équations du second degrés...)
Donc il faut essayer successivement plusieurs nombres entiers dont la somme fait 26 et en vérifiant leur produit. Si le produit fait 120, c'est la solution.
C'est parti :
Si la largeur est l = 1 alors L = 25 mais 25 × 1 = 25 : ce n'est pas la solution
Si la largeur est l = 2 alors L = 24 mais 24 × 2 = 48
Si la largeur est l = 3 alors L = 23 mais 23 × 3 = 69
Si la largeur est l = 4 alors L = 22 mais 22 × 4 = 88
Si la largeur est l = 5 alors L = 21 mais 21 × 5 = 105
Si la largeur est l = 6 alors L = 20 et 20 × 6 = 120 : c'est la solution.
Donc le rectangle a pour largeur 6 cm et pour longueur 20 cm.
