1°) vitesse = 2 km/h = 2000 mètres/3600 secondes = 20/36 = 10/18
= 5/9 = 0,555... mètre/seconde
Vitesse du courant continu = 1,111... m/s
2°) largeur rivière = 90 mètres
Le point d' arrivée B du nageur sera à 180 mètres à droite de A'
3°) distance réellement parcourue par le nageur dans l' eau ( Pythagore ) :
AB² = AA'² + A'B² = 90² + 180² = 8100 + 32400 = 40500
donc AB = 201 mètres environ !
Vitesse réelle du nageur : racine carrée de (0,555² + 1,111² )
= racine carrée de 1,54235
= 1,242 m/s
durée de la traversée = 201 mètres / 1,242 m/s = 162 secondes
= 2 min 42 secondes
4°) le courant n' est plus qu' à 1 km/h, soit 0,2778 m/s
Le nageur sera seulement dévié de 45 mètres ( A'B = 45 mètres )
Nouvelle longueur de la traversée = 101 mètres environ
Nouvelle vitesse de traversée = 0,621 m/s
Nouvelle durée de traversée = 163 secondes = 2 min 43 secondes
Remarque : le temps de traversée est indépendant de la vitesse
du courant ( si on continue à viser le point A' et que l' on accepte
d' être dévié par le courant ! )
5°) pour accoster au point A' ,
le nageur doit partir en visant à gauche du point A' ,
en visant le point C situé à 52 mètres à gauche de A' .
calculs pour justifier ( trigonométrie ) :
sin â = opp / hyp devient sin â = 0,2778/0,5555 = 0,5 donc â = 30°
tan 30° = CA' / 90 donne 0,57735 = CA' / 90 donc CA' = 0,57735 x 90
= 52 mètres !
Dans ce cas, la vitesse du nageur sera de 0,481 m/s seulement, d' où le temps de la traversée : 90 mètres / 0,481 m/s = 187 secondes
= 3 min 07 secondes
