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Sogeking
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Bonjour j’ai besoin d’aide pour cette exo de 1ère.

On considère un jeu de 32 cartes. On tire au hasard une carte de ce jeu.
Première partie:
On appelle À l’événement tirer une carte rouge et R l’événement « tirer une figure »
a) quel type de carte tire t’on quand AUB
est réalisé ?
b)Écrire l’événement « la carte tirée est rouge et n’est pas une figures avec des ensembles »
c)Calculer p(A),p(B),p(Ā),p(AnB),p(AUB) et p(ĀnB)
Deuxième partie:
Maintenant si la carte tirée est un as on gagne 4€; si la carte tirée est une figure on gagne 2€ et dans tout les autres cas on perd 1€.
On appelle X la variable aléatoire du gain algébrique de ce jeu.
Donner la loi de probabilité de X et calculer l’espérance de ce jeu.

Sagot :

Greencalogero
Bonjour,
Partie I:
a) Si AUB est réalisé alors nous avons l'événement:"tirer une carte rouge ou une figure"
                                                
b) Cette événement s'écrit: A∩Bbarre

c) P(A)=nbre cartes rouges/totale=16/32=1/2
P(B)=nbre de figures/totale=12/32=3/8
P(Abarre)=1-P(A)=1-1/2=1/2
P(A∩B)=nbre de figures rouges/totale=6/32=3/16
P(AUB)=nbre de rouges et de figures/totale=22/32=11/16
P(A∩Bbarre)=nbre de cartes non figuratives rouges/totale=10/32=5/16

Partie II:
Loi de probabilité de X:
P(X=4)=nbre d'as/totale=4/32=1/8
P(X=2)=P(B)=3/8
P(X=-1)=1-P(X=4)-P(X=2)=1-1/8-3/8=1/2
Espérance mathématique:
E(X)=∑xipi
E(X)=4×1/8+2×3/8-1×1/2
E(x)=4/8+6/8-4/8
E(X)=3/4

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