ex 3 :
Périmètre rectangle = 90 cm ; 1 côté = "x" cm , donc le côté en face = x aussi, et les 2 côtés qui restent font chacun (45 - x), ok ?
1°) Aire rectangle = Longueur * largeur = x * (45 - x) = 45x - x²
2°) on veut 45x - x² = 337,25 donc x² - 45x + 337,25 = zéro
x² - 45x + 506,25 - 169 = 0 car 22,5² = 506,25
( x - 22,5 ) ² - 13 ² = 0 car 45/2 = 22,5
(x-22,5-13)(x-22,5+13) = 0
( x - 35,5 )( x - 9,5 ) = 0
d' où x = 35,5 OU x = 9,5 cm
Comme 35,5 + 9,5 = 45 cm = le demi-périmètre, les deux réponses
sont en réalité "identiques" ( cela donnera le même rectangle ! ) .
vérifions pour x = 9,5 : 45 - x = 35,5 ; d' où Aire = 9,5 * 35,5 = 337,25 cm²
ex 4 : C(q) = 0,2 q² - 6q + 50
a) q = 20 donne C(20) = 0,2 * 20² - 6 * 20 + 50 = 0,2 * 400 - 120 + 50
= 80 - 120 + 50 = 130 - 120
= 10
fabriquer 20 appareils jetables coûterait 10 €uros ... bizarre !
b) on veut 0,2 q² - 6q + 50 = 250 donc 0,2 q² - 6q - 200 = zéro
q² - 30q - 1000 = 0
q² - 30q + 225 - 1225 = 0
( q - 15 ) ² - 35 ² = 0
(q-15-35)(q-15+36) = 0
( q - 50 ) ( q + 21 ) = 0
d' où q = 50 OU q = -21
seule la solution positive convient dans cet exercice ( un nombre d' appareils ne peut pas être négatif ! ), donc produire 50 appareils coûte 250 € ( d' où un Coût unitaire de 5 €/appareil, ce qui peut sembler normal ) .
