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Bonjour, je ne comprends pas cet exercice de math :
On s'intéresse à la croissance d'un jeune arbre fruitier âgé d'un an, mesurant au départ 70cm.
La taille de cet arbre peut être modélisée par le fonction f définie sur l'intervalle (1;8) par : f(x)= 0,7+ln(x)
x est l'âge de l'arbre exprimé en années et f(x) la hauteur de l'arbre exprimée en mètres.
1) Déterminer la hauteur de l'arbre à l'âge de 8 an
2) En utilisant la fonction f , vérifier que la taille de l'arbre âgé d'un an est bien de 70 cm.
3) Completer un tableau de valeurs allant de -4 à 5. Résultats arrondis au centième.
4) Déterminer l'expression de la fonction dérivée f'(x) sur (1;8)
5) Etudier le signe de la fonction dérivée f'(x) pour tout nombre x de l'intervalle (1;8)
6) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle (1;8).
Merci beaucoup pour vos réponses, merci de votre aide !


Sagot :

Voilà, j'espère que ça t'aidera...
View image MathsUnPeuCa
x                        1         2          3         4          5         6         7         8       
f'(x) = 1/x           1        0,5      0,33    0,25      0,2      0,17   0,14   0,125 
f(x)=0,7+Lnx     0,7     1,39     1,8      2,09     2,31     2,49   2,65    2,78     

1°) hauteur de l' arbre à 8 ans :
      2,78 mètres environ
2°) f(1) = 0,7 + Ln1 = 0,7 + 0 = 0,7 mètre = 70 cm
3°) voir tableau en haut de page !
4et5) f '(x) = 1/x TOUJOURS positive sur l' intervalle [ 1 ; 8 ]
          ( toujours positive pour x > 0 d' une façon générale )
6°) il y aura un gros "+" sur la ligne "variation" du tableau .
      Et une flèche qui monte de 0,7 jusqu' à 2,78 sur la ligne "f(x)" .