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Spydiego007
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Bnjour je suis en 3ème et j'ai besoins d'aide pour une question en mathématiques SVP :

"quelle est la valeur de l'angle dont la tangente vaut 3,2 ? Justifier"

MERCI d'avance

Sagot :

Geijutsu
Bonsoir,

On sait que pour tout angle x∈]0;90[, cos(x°) et sin(x°) est strictement compris entre 0 et 1

On pose α = x°
On a alors  tan(α) = sin(α)/cos(α)
3.2 = sin(α)/cos(α)
sin(α) = 3.2*cos(α)

Or sin²(α)+cos²(α) = 1
D'où cos²(α) = 1-sin²(α)
Or cos(α) > 0
D'où cos(α) = √(1-sin²(α))

D'où sin(α) = 3.2√(1-sin²(α))
D'où sin²(α) = 3.2²(√(1-sin²(α))²
sin²(α) = 10.24(1-sin²(α))
sin²(α) = 10.24-10.24*sin²(α)
11.24*sin²(α) = 10.24
sin²(α) = 10.24/11.24 = 256/281
Or sin(α) > 0
D'où sin(α) = √(256/281) = 16/√281

Donc α = arcsin(sin(α)) = arcsin(16/√281) ≈ 72.6460°
boujour

Si tan x = 3,2 alors x = arctan 3,2 ≈ 72,6°
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