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Lunebleu62
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bonsoir,j ai un DM de seconde, de mathématique à rendre pour demain,merci,que quelqu'un m'aide s'il vous plait!
Probleme 1:
ABCD est un rectangle tel que AB=8 cm et BC=5 cm.
M est un point du segment [AB] distinc de B.
La demi-droite [CM] coupe la demi-droite [DA] en N.
1/Dans cette question,on pose AM=2cm.Construire la figure(je l'ai déjà faite)puis calculer AN.
2/Désormais,dans cette question,on pose AM=x.
a/Quelles sont les valeurs possibles du réel x tenant compte des contraites du problème?
b/Exprimer AN en fonction de x.
3/On admet que: AN=[tex] \frac{5x}{8-x} [/tex]
Résoudre chacune de ses 2 équations AN=4cm puis AN=2015cm
Donner la solution de chaque équation sous la forme d'une fraction irréductible.

Sagot :

Bonjour ;

1)

Les droites (AN) et (BC) sont parallèles ;
et les droites (AB) et (NC) se coupent en M ;
donc en appliquant le théorème de Thalès on a :
AN/BC = AM/MB = AM/(AB - AM) ;
donc : AN/5 = 2/(8 - 2) = 2/6 = 1/3 ;
donc  : AN = 5/3 cm .

2)

a)

On a : AA ≤ AM < AB ;
donc : 0 ≤ x < 8 .

b)

On a : AN/BC = AM/MB = AM/(AB - AM) ;
donc : AN/5 = x/(5 - x) ;
donc : AN = 5x/(5 - x) .

3)

Si AN = 4 cm ;
donc on a : 5x/(8 - x) = 4 ;
donc : 5x = 4(8 - x) = 32 - 4x ;
donc : 9x = 32 ;
donc : x = 32/9 cm .

 Si AN = 2015 cm ;
donc on a : 5x/(8 - x) = 2015 ;
donc : 5x = 2015(8 - x) = 16120 - 2015x ;
donc : 2020x = 16120 ;
donc : x = 16120/2020 = 1612/202 = 806/101 cm .



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