Bonsoir,
a)
la différence entre le carré d'un nombre et le produit du nombre précédent par son suivant vaut 1.
Les nombres sont (a-1),a,(a+1):
a²-(a-1)(a+1)=a²-(a²-1)=a²-a²+1=1
2)
Un type de cas est possible 1,2,3,4.
(1,2,3,4) s'appelle un quadruplet.
La somme des éléments de ce quadruplet vaut 1+2+3+4=10
Cette somme est divisible par 1,2,5,10 .
Si on additionne à chaque élément du quadruplet un multiple de 5 , on retrouve le même type de quadruplet.
(1+k*5,2+k*5,3+k*5)
La somme des éléments vaut
(1+5*k)+(2+5*k)+(3+5*k)+(4+5*k)
=(1+2+3+4)+5k+5k+5k+5k
=10+20k=10*(1+2k)
qui est divisible par 1,2,5,10 quelle que soit la valeur de k entier.
ex:
si k=0 alors (1,2,3,4) et s=10
si k=1 alors (6,7,8,9) et s=30
si k=2 alors (11,12,13,14) et s=50
...
si k=2018 alors
(1+5*2018,2+5*2018,3+5*2018,4+5*2018)=(10091,10092,10093,10094)
et s=10100.
