Alors tu dois savoir que, par une homothétie, l'image d'une droite est une droite parallèle à la première...
Ce qui signifie que le coefficient directeur de D' est le même que celui de D (autrement dit 2).
Donc D' a une équation du type : y = 2x + b.
Pour déterminer la valeur de b, on va prendre un point de la droite D et trouver son image par l'homothétie de rapport 2.
Le point B(0 ; 3) appartient à la droite D donc, son image B' par l'homothétie de rapport 2 va appartenir à D'.
L'homothétie de rapport 2 et de centre A signifie que A, B et B' sont alignés dans cet ordre et que AB' = 2x AB autrement dit que B est le milieu de [B'A]
Donc, on cherche B'(x ; y) tel que (x+2)/2=0 et (y+3)/2=3
ce qui te donne x = - 2 et y = 3.
Donc le point B' a pour coordonnées (-2 ; 3).
Ce point B' appartient à la droite D' donc, yB' = 2 xB' + b c'est à dire
b = yB' - 2 xB' = 3 - 2(-2) = 7
Ainsi, l'équation réduite de D' est : y = 2x + 7
