1°) Pythagore dans le triangle MAQ donne MQ² = (5-x)² + x² = 25 - 10x + 2x²
L' Aire du petit carré MNPQ est donc bien 2x² - 10x + 25
2°) pour x = 2,5 cm, on obtient l' Aire mini de 12,5 cm²
Pour avoir Aire = 20 cm² ; il faut x = 0,56 cm environ
Pour avoir Aire >15 ; il faut 0<x<1,4 OU 3,6<x<5 environ
( j' ai une excellente vue ! )
3°) A(x) = 2x² - 10x + 25 = 2 [ x² - 5x + 12,5 ] = 2 [ ( x² - 5x + 2,5² ) + 6,25 ]
= 2 [ ( x - 2,5 )² + 6,25 ]
4°) on comprend que le minimum de A(x) sera obtenu pour ( x - 2,5)² = 0
donc pour x = 2,5 cm !
5°) A(x) = 20 donne [ ( x - 2,5 )² + 6,25 ] = 10
( x - 2,5 )² = 3,75
x - 2,5 = racine(3,75)
Xo = 2,5 + rac(3,75)
Xo = 4,4365 cm environ
il ne faut pas oublier la valeur "complémentaire" de x qui vaut
5 - Xo = 2,5 - rac(3,75) = 0,5635 environ !
