Bonjour ;
1)
a)
f(x) = (x - 2)(2x + 3) - (x - 2)(x + 4)
= 2x² + 3x - 4x - 6 - (x² + 4x - 2x - 8)
= 2x² - x - 6 - (x² + 2x - 8)
= 2x² - x - 6 - x² - 2x + _
= x² - 3x + 2 .
b)
f(x) = (x - 2)(2x + 3) - (x - 2)(x + 4)
= (x - 2)(2x + 3 - x - 4) =
= (x - 2)(x - 1) .
c)
(x - 3/2)² - 1/4 = x² - 3x + 9/4 - 1/4
= x² - 3x + 2 = f(x) .
2)
a)
Pour calculer f(0) , on choisit : x² - 3x + 2 ;
donc : f(0) = 2 .
Pour calculer f(3/2) , on choisit : (x - 3/2)² - 1/4 ;
donc : f(3/2= = - 1/4 .
Pour calculer f(2) , on choisit : (x - 2)(x - 1) ;
donc : f(0) = 0 .
b)
f(x) = 0 ;
donc : (x - 2)(x - 1) = 0 ;
donc : x - 2 = 0 ou x - 1 = 0 ;
donc : x = 2 ou x = 1 .
f(x) = 2 ;
donc : x² - 3x + 2 = 2 ;
donc : x² - 3x = 0 ;
donc : x(x - 3) = 0 ;
donc : x = 0 ou x - 3 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = 3 .
c)
f est minimale si (x - 3/2)² - 1/4 est minimale ;
donc si : (x - 3/2)² = 0 ;
donc si : x - 3/2 = 0 ;
donc si : x = 3/2 ;
donc le minimum de f est : (3/2) = - 1/4 .
