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Bonjour321
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Chaque jour,une entreprise fabrique x objets, avec x appartient [0;50] le coût de production des x objets est donné en euros par: C(x)=60-0,3x la recette des x objets vendus est donné en euros par: R(x)=20,1x-0,3x² le bénéfice quotidien de cette entreprise est donné par B(x), avec B(x) = R(x)-C(x). Quel est le bénéfice maximal? Quel nombre d'objets l'entreprise doit-elle produire pour l'atteindre?
Merci d'avoir répondu

Sagot :

Stiaen
Bonsoir,

[tex]C(x) =60-0,3x; \quad R(x) = 20,1x-0,3x^2\\\\ B(x) = R(x) - C(x)\\ B(x) = (20,1x-0,3x^2) - (60-0,3x)\\ B(x) = 20,1x-0,3x^2-60+0,3x\\ B(x) = -0,3x^2+20,4x-60\\[/tex]

Nous avons ici un polynôme du second degré; le bénéfice maximum correspond donc au maximum de celle-ci.

Rappel des coordonnées du maximum: [tex]M(\alpha; \beta)\\\\[/tex]

[tex]\boxed{\alpha = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-20,4}{(-0,3)\times2} = \dfrac{-20,4}{-0,6} = 34}\\\\ \beta = f(\alpha); \ \text{ici: } R(\alpha)\\\\ \beta = -0,3\times34^2+20,4\times 34 - 60\\ \beta = -0,3\times34^2 + 693,6-60\\ \beta = -0,3\times1156+633,6\\ \beta = -346,8 + 633,6\\ \boxed{\beta = 286,8}\\\\[/tex]

En conclusion: le bénéfice maximum est de 286.8€ ; pour un nombre d'objets produits de 34.
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