bonjour,
On sait qu’une médiane est une droite qui va d’un sommet au milieu du côté opposé
On va donc calculer le milieu (I) du côté : TS
R (-1,5;-1) S (4;-1) T (2;5)
xi = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3
yi = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2
I(3;2)
Ensuite on va déterminer l’équation de la droite passant par R et par I :
-1 = -1,5a + b
2 = 3a + b
On multiplie la première par 2 :
-2 = -3a + 2b
On additionne les deux :
-2 + 2 = 3a - 3a + b + 2b
0 = 3b
b = 0
On remplace b :
2 = 3a + b
2 = 3a + 0
3a = 2
a = 2/3
y = 2/3 * x
Si x = 0, alors y = 2/3 * 0 = 0
Donc la médiane passe par l’origine du repère.
Exercice 68 :
1) d1 : (1;0) et (0;-2)
d2 : (5;-1) et (3;1)
d1 :
0 = a + b
-2 = 0 * a + b => -2 = b
On remplace b dans la première :
a + b = 0
a = -b = -(-2) = 2
d1 a pour équation : y = 2x - 2
d2 :
-1 = 5a + b
1 = 3a + b
On soustrait les 2 équations :
-1 - 1 = 5a - 3a + b - b
-2 = 2a
a = -2/2
a = -1
On remplace a dans la première équation :
-1 = 5a + b
-1 = 5 * -1 + b
-1 = -5 + b
b = -1 + 5
b = 4
d2 a pour équation : y = -x + 4
d1 = d2
2x - 2 = -x + 4
2x + x = 4 + 2
3x = 6
x = 6/3
x = 2
On remplace dans une des 2 équations x par 2 :
y = -x + 4
y = -2 + 4
y = 2
d1 et d2 se croisent au point : (2;2)
3) point d’intersection de la droite x = 3 et d1, puis avec d2 :
d1 : y = 2x - 2 on remplace x par 3
y = 2 * 3 - 2
y = 6 - 2
y = 4
Le point d’intersection est : (3;4)
d2 : y = -x + 4 on remplace x par 3
y = -3 + 4
y = 1
Le point d’intersection est : (3;1)
